Matrice d'inertie et plan de symétrie

Énoncé et démonstration du fait que la matrice d'inertie d'un solide homogène possède plusieurs zéros dans le cas où le solide admet un plan de symétrie et sous réserve de calculer la matrice d'inertie en un point bien choisi et dans une base bien choisie.

Plan de la vidéo :
0:00 introduction
0:28 contexte
2:26 cas où le solide est symétrique par rapport au plan (xOy)
4:31 première démonstration : "version intuitive"
9:57 seconde démonstration : "version changement de variables"
18:30 conclusion et conséquences

Les bonus évoqués dans la vidéo à propos du jacobien sont disponibles dans les vidéos suivantes :
timecode 14:56 de la vidéo    • Coordonnées cylindriques (version lon...   sur les coordonnées cylindriques;
timecode 17:32 de la vidéo    • Coordonnées sphériques (version longue)   sur les coordonnées sphériques.