★★ Les Fonctions Homographiques : un Groupe de Composition - Le Bestiaire des Fonctions 1 #3

Le dernier épisode a été sur les fonctions quadratiques, que l'on peut obtenir en multipliant ensemble deux fonctions affines. Mais que se passe-t-il lorsque l'on effectue le rapport entre deux fonctions affines ?

Et bien, on obtient les cousines de la fonction inverse, que l'on étudiera en début d'épisode. Elles s'appellent les fonctions homographiques, elles possèdent aussi une forme canonique, et elles révèlent toute leur beauté lorsque l'on travaille dans un formalisme projectif.

Mais aussi, elles peuvent se composer entre elles, pour définir les fonctions automorphes, qui sont un joyau des mathématiques que l'on présentera brièvement.

Plan :
• Introduction - 00:00
• Partie 1 - Premiers pas : la Fonction Inverse - 01:10 ★
• Étude classique - 01:44 ★
• Étude projective - 08:09 ★★
• Partie 2 - Généralisation : les Fonctions Homographiques - 16:04 ★
• Étude classique - 16:38 ★
• Étude projective - 23:45 ★★
• Partie 3 - Les Fonctions Automorphes - 29:34 ★★★
• Un Groupe de Composition - 29:54 ★★
• Action et Transitivité - 37:17 ★★★
• Les Fonctions Automorphes - 44:16 ★★★
• Conclusion - 53:24

Saga :
Le Bestiaire des Fonctions 1 -    • Le Bestiaire des Fonctions 1 - Quadri...  
Épisode Précédant :
Jongler avec les 3 formes des Fonctions Quadratiques -    • ★ Les Fonctions Constantes, Linéaires...  
Épisode Suivant :
Les Symétries des Fonctions Cubiques -    • ★ Les Symétries des Fonctions Cubique...  

Merci aux relecteurs :
• Denis Chadebec

Références :
• Lester Ford - An Introduction to the Theory of Automorphic Functions (1929)

Quadriviuum Tremens est membre du Café des Sciences : https://www.cafe-sciences.org/