Acht auf einen Streich (Funktionentheorie)

Fünftes Video zur Funktionentheorie, in dem ein ganzer Haufen wichtiger Folgerungen aus dem Integralsatz von Cauchy besprochen wird: der Satz von Liouville, der Satz von Morera, der Satz von Goursat, der Potenzreihenentwicklungssatz, die Integralformel von Cauchy, der Mittelwertsatz von Gauß, das Schwarzsche Spiegelungsprinzip und nicht zuletzt der Fundamentalsatz der Algebra, für den es nun einen ganz einfachen Beweis gibt.

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Fundamentalsatz der Algebra: http://weitz.de/y/Es7Cf7KxMq8?list=PL...

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Illustrationen von Heike Stephan:   / haiartandillustration  

Allgemeine Anmerkungen: http://weitz.de/youtube.html

00:00 Der komplexe Kehrwert
08:12 Existenz einer Stammfunktion
10:49 Integralformel von Cauchy
12:59 Potenzreihenentwicklungssatz
18:25 Mittelwertsatz von Gauß
26:57 Satz von Liouville
29:07 Fundamentalsatz der Algebra
32:21 Satz von Morera
34:04 Schwarzsches Spiegelungsprinzip

Corrections:
33:14 Ich sage "z U", aber ich meine natürlich "z 0". Steht ja auch so auf der Folie.